[수치계산] 오차&비선형 방정식의 해 - 1

● 반올림 오차 (rounding-off error)

○ 무리수 반올림

○ 유리수의 반올림

○ 컴퓨터 표현상의 오차

- overflow

- underflow

많은 수의 연산을 수행할 때 각 연산의 반올림 오차는 작을 수 있다.

하지만, 많은 계산 과정을 통해 누적된 오차는 클 수도 있다.

● 절단 오차 (truncation error)

○ Taylor series

- 미분 가능한 임의의 함수를 다항식 형태의 근사식으로 표현하는 방법

○Taylor series의 절단 오차

- Taylor series의 처음 n개의 항만으로 근사화하는 경우 원 함수와의 오차

- 1차 근사식

- 2차 근사식

● 오차의 정확도

○ 절대 오차(absolute error)

○ 상대 오차(relative error)

○ 오차의 한계

- 특정 값 E가 아래 식을 항상 만족할 때, E를 오차의 한계라 한다. 

- ex) 십진법에서 소수점 첫째 자리에서 반올림 하는 경우